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1、第二章 平面机构的运动简图及其自由度2.1 运动副及其分类运动副及其分类2.2 平面机构的组成及其运动简图平面机构的组成及其运动简图2.3 平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件2.12.1运动副及其分类运动副及其分类自由度：也许会出现的独立运动。自由度：也许会出现的独立运动。作平面运动的自由构件有三个自由度作平面运动的自由构件有三个自由度作空间运动的自由构件有六个自由度作空间运动的自由构件有六个自由度机构中的构件，在未组成机构之前，都是机构中的构件，在未组成机构之前，都是自由构件自由构件。任一作任一作平面运动平面运动的自由构件有的自由构件有三个三个可能的
2、独立运动。可能的独立运动。2.12.1运动副及其分类运动副及其分类一、平面运动副一、平面运动副由两个构件非间接接触并能保持一定相对运动的可由两个构件非间接接触并能保持一定相对运动的可动联接称为动联接称为运动副运动副。运动副是两构件接触后的产。运动副是两构件接触后的产物，分开即消失。物，分开即消失。两构件组成的运动副根据其对构件相对运动的约两构件组成的运动副根据其对构件相对运动的约束及两构件接触形式不同，一般将平面运动副分束及两构件接触形式不同，一般将平面运动副分为为低副低副和和高副高副两类。两类。1.低副低副两构件通过两构件通过面接触面接触形成的运动副称为低副。可分形成的运动副称为低副。可分为为回
3、转副回转副和和移动副移动副。2.12.1运动副及其分类运动副及其分类(1)回转副回转副两构件之间只能绕同一轴线作相对转动，这两个两构件之间只能绕同一轴线作相对转动，这两个构件所组成的运动副称为回转副或构件所组成的运动副称为回转副或铰链铰链。(2)移动副移动副两个构件组成只能沿某一直线作相对移动的运动两个构件组成只能沿某一直线作相对移动的运动副称为移动副。副称为移动副。2.12.1运动副及其分类运动副及其分类2.高副高副两构件通过两构件通过点或线接触点或线接触组成的运动副称为组成的运动副称为高副高副。凸轮高副凸轮高副齿轮高副齿轮高副2.12.1运动副及其分类运动副及其分类二、空间运动副二、空间运
4、动副若运动副能允许两构件作空间相对运动，则称该若运动副能允许两构件作空间相对运动，则称该运动副为运动副为空间运动副空间运动副。常用的空间运动副有螺旋。常用的空间运动副有螺旋副、球面副。副、球面副。2.22.2平面机构的组成及其运动简图平面机构的组成及其运动简图一、机构中构件的分类一、机构中构件的分类组成机构的构件按其运动性质可分为三类：组成机构的构件按其运动性质可分为三类：固定件固定件（机架）（机架）支承活动构件的构件。在研究机构中活动构件的运动时，通支承活动构件的构件。在研究机构中活动构件的运动时，通常以固定件作为参考坐标系。常以固定件作为参考坐标系。原动件原动件在机构中，按给定运动规律相对
5、机架运动的构件。一般机构在机构中，按给定运动规律相对机架运动的构件。一般机构中原动件数为中原动件数为1，但也有多于，但也有多于1的。的。从动件从动件在机构中，随原动件相对机构运动的其余活动构件。在机构中，随原动件相对机构运动的其余活动构件。2.22.2平面机构的组成及其运动简图平面机构的组成及其运动简图二、机构运动简图二、机构运动简图2.22.2平面机构的组成及其运动简图平面机构的组成及其运动简图2.22.2平面机构的组成及其运动简图平面机构的组成及其运动简图2.22.2平面机构的组成及其运动简图平面机构的组成及其运动简图1.绘制机构运动简图应遵守的绘制机构运动简图应遵守的原则原则机构运动简图
6、应与实际机械有完全相同的运动特征。机构运动简图应与实际机械有完全相同的运动特征。凡是与机构各部分运动有关的要素都应该表示清楚，凡是与机构各部分运动有关的要素都应该表示清楚，凡是与机构运动无关的因素都应该略去。凡是与机构运动无关的因素都应该略去。在机构中，如原动件的运动规律、构件的数目、运动副在机构中，如原动件的运动规律、构件的数目、运动副的类型和数目以及与机构运动有关的尺寸等都是与机构的类型和数目以及与机构运动有关的尺寸等都是与机构运动有关的要素；运动有关的要素；而构件的外形、剖面形状和尺寸、组成构件的零件数目而构件的外形、剖面形状和尺寸、组成构件的零件数目及零件间的固联方式和各运动副的具体
7、结构等都是与及零件间的固联方式和各运动副的具体结构等都是与机构运动无关的因素。机构运动无关的因素。2.22.2平面机构的组成及其运动简图平面机构的组成及其运动简图2.绘制机构运动简图的方法和步骤绘制机构运动简图的方法和步骤弄清机构的组成情况弄清机构的组成情况测定与机构运动有关的尺寸测定与机构运动有关的尺寸正确选择投影平面正确选择投影平面选定比例尺按规定符号画出运动简图选定比例尺按规定符号画出运动简图按运动传递的顺序，找出原动件、从动件、机架，按运动传递的顺序，找出原动件、从动件、机架，确定构件的数目，运动副的数目和类型。确定构件的数目，运动副的数目和类型。选择与机构运动平面相平行的面选择与机
8、构运动平面相平行的面各转动副之间的中心距，轴线固定的转动副及移动各转动副之间的中心距，轴线固定的转动副及移动副导路中心线的位置尺寸。副导路中心线平面机构的组成及其运动简图平面机构的组成及其运动简图10，3，4，11曲柄滑块机构；曲柄滑块机构；1，18，2齿轮机构；齿轮机构；7，8，9，2凸轮机构。凸轮机构。气缸体固定件；气缸体固定件；活塞原动件；活塞原动件；其余都是从动件。其余都是从动件。回转副回转副移动副移动副高副高副2.22.2平面机构的组成及其运动简图平面机构的组成及其运动简图一、平面机构的自由度一、平面机构的自由度回转副：约束了沿回转副：约束了沿X和和Y轴线、移动轴线方向挪动的两个自由度，只保留了一个在的两个自由度，只保留了一个在XOY平面内转动的自由度；平面内转动的自由度；移动副：约束了沿一轴（移动副：约束了沿一轴（X或或Y轴）线轴）线方向的移动和在方向的移动和在XOY平面内转动的自平面内转动的自由度，只保留沿另一轴线方向挪动的由度，只保留沿另一轴线方向挪动的自由度。自由度。2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件齿轮高副：只约束了一个沿接触处公法线齿轮高副：只约束了一个沿接触处公法线n-n方向挪动的自由度，保留了绕接触处方向挪动的自由度，保留了绕接触处转动的自由度和沿接触处公切线、自由度和沿接触处公切线方向挪动的自由度。的自由度。2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件在平面机构中，每个在平面机构中，每个低副低副引入两个约束，使构件失去引入两个约束，使构件失去两两个个自由度；每个自由度；每个高副高副引入一个约束，使构件失去引入一个约束，使构件失去一个一个自自由度。由度。设某平面机构除机架外，共有设某平面机构除机架外，共有n个活动构件，低副个活动构件，低副PL个，个，高副高副PH个，则机构自由度为：个，则机构自由度为：32LHFn
11、PP机构的自由度就是机构中所有活动构件相对机架所能具机构的自由度就是机构中所有活动构件相对机架所能具有的独立运动的数目。有的独立运动的数目。2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件计算自由度：计算自由度：5n 6LP 2HP 323 52 6 1 21LHFnPP 2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件323 52 71LHFnPP 没有高副没有高副2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件二、机构具有确定运动的条件二、机构具有确定运动的条
12、件如果机构的原动件数与机构的自由度数不等，则会导致如果机构的原动件数与机构的自由度数不等，则会导致机构中薄弱部分损坏，或使机构中构件运动不确定。机构中薄弱部分损坏，或使机构中构件运动不确定。F=1应当具有应当具有1个原动件个原动件若指定两个原动件，则可若指定两个原动件，则可能使机构卡住不动，或使能使机构卡住不动，或使薄弱处损坏。薄弱处损坏。所以，在自由度为所以，在自由度为1的机构中设两个原动件是不允许的。的机构中设两个原动件是不允许的。机构的自由度数应等于原动件数。机构的自由度数应等于原动件数。2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件4n 5
13、LP 0HP 2F 说明该机构中应当有两个说明该机构中应当有两个原动件，机构中各构件的原动件，机构中各构件的运动才是确定的。运动才是确定的。静定桁架，静定桁架，F=0。如果算得的自由度为负值，则称为如果算得的自由度为负值，则称为超静定桁架。超静定桁架。2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件1.机构自由度必须大于零，并且与原动件数相等时，机机构自由度必须大于零，并且与原动件数相等时，机构中各构件才有确定运动。构中各构件才有确定运动。2.当机构的自由度数少于原动件数时，机构不动或薄弱当机构的自由度数少于原动件数时，机构不动或薄弱处损坏；当机构自
14、由度数大于原动件数时，机构中各构处损坏；当机构自由度数大于原动件数时，机构中各构件的运动不确定。件的运动不确定。机构具有确定运动的条件：机构具有确定运动的条件：机构的自由度大于零，且自由度与原动件机构的自由度大于零，且自由度与原动件数相等。数相等。2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件三、计算平面机构自由度时的需要注意的几点三、计算平面机构自由度时的需要注意的几点1.1.复合铰链复合铰链两个以上的构件在同一轴线上用回转副联接就形成了复合两个以上的构件在同一轴线上用回转副联接就形成了复合铰链。铰链。3个构件，个构件，2个回转副个回转副m个构件，个构件，(
15、m-1)个回转副个回转副2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件5n C处两个回转副，共处两个回转副，共6个回转副，个回转副，1个移动副个移动副70LHPP323 52 701LHFnPP 2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件2.2.局部自由度局部自由度机构中出现的与输出构件运动无关的自由度，称为局部自机构中出现的与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度（或多余自由度）。在计算机构自由度时，应将局部由度（或多余自由度）。在计算机构自由度时，应将局部自由度除去不计。自由度除去不计。331
16、LHnPP323 32 3 1 12LHFnPP 两个独立运动两个独立运动2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件将滚子将滚子3与从动杆与从动杆2焊成一体焊成一体滚子绕其自身轴线的转动是与输出滚子绕其自身轴线的转动是与输出构件运动无关的一个局部自由度，构件运动无关的一个局部自由度，计算自由度时应略去不计。计算自由度时应略去不计。221LHnPP323 22 2 1 11LHFnPP 2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件3.3.虚约束虚约束在机构中，有些运动副对机构的运动所引起的约束作用是
17、在机构中，有些运动副对机构的运动所引起的约束作用是重复的，这种不起独立限制作用的约束，称为虚约束或消重复的，这种不起独立限制作用的约束，称为虚约束或消极约束。在计算机构自由度时应将虚约束出去不计。极约束。在计算机构自由度时应将虚约束出去不计。2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件除上述因两构件在联接处的轨迹重合，会出现虚约束外，除上述因两构件在联接处的轨迹重合，会出现虚约束外，当两构件在多处组成移动副且导路方向当两构件在多处组成移动副且导路方向平行或重合平行或重合时；时；或两构件在多处组成回转副且都在或两构件在多处组成回转副且都在同一轴线、一轴线上时；或机上时；或机械中出现对运动无影响的械中出现对运动无影响的对称部分对称部分时，都一定会出现虚约束。时，都一定会出现虚约束。构件构件3 3与机架与机架4 4在两处组成移在两处组成移动副，且移动方向一致，其动副，且移动方向一致，其中一个移动副应视为虚约束。中一个移动副应视为虚约束。齿轮与机架组成两个回齿轮与机架组成两个回转副，其中一个应视为转副，其中一个应视为虚约束。虚约束。2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件虚约束类型较多，很复杂，在自由度计算时要格外的注意。虚约束类型较多，很复杂，在自由度计算时要格外的注意。为便于判断，将常见的几种形
19、式简述如下。为便于判断，将常见的几种形式简述如下。（1）两构件在多处用转动副连接，且各转动副的轴线重合，）两构件在多处用转动副连接，且各转动副的轴线重合，这时只有一处转动副起作用，其余转动副均为虚约束。这时只有一处转动副起作用，其余转动副均为虚约束。下图所示的齿轮机构中，每根轴处都有两个转动副。下图所示的齿轮机构中，每根轴处都有两个转动副。计算机构自由度时，每根轴上仅计一个转动副，余者为虚计算机构自由度时，每根轴上仅计一个转动副，余者为虚约束。约束。2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件（2 2）两构件在多处用移动副联接，且各移动副的导路平
20、）两构件在多处用移动副联接，且各移动副的导路平行，这时只计一处移动副，其余为虚约束。行，这时只计一处移动副，其余为虚约束。下图所示的机构中，构件下图所示的机构中，构件3与机架与机架4用两个移动副用两个移动副 ，连接，且导路平行，计算机构自由度时，仅考虑一个移动连接，且导路平行，计算机构自由度时，仅考虑一个移动副，余者为虚约束。副，余者为虚约束。DD、2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件（3）两构件在多处用高副联接，且各高副的公法线重）两构件在多处用高副联接，且各高副的公法线重合，这时只计一处高副的约束，余者为虚约束。合，这时只计一处高副的
21、约束，余者为虚约束。下图所示的机构中，圆形构件与框架在下图所示的机构中，圆形构件与框架在A、B两处形成两两处形成两个高副，且各高副处的公法线重合，计算机构自由度时，个高副，且各高副处的公法线重合，计算机构自由度时，仅考虑一个高副，余者为虚约束。仅考虑一个高副，余者为虚约束。2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件（4）不起约束作用的构件将导致虚约束，在计算）不起约束作用的构件将导致虚约束，在计算机构自由度时要去掉该构件。机构自由度时要去掉该构件。图图a所示的轮系机构中，齿轮所示的轮系机构中，齿轮Z1、Z2、Z3、H组成一个组成一个具有确定运动
22、的轮系机构，为平衡齿轮具有确定运动的轮系机构，为平衡齿轮2的惯性力，在的惯性力，在其对称方向又安装一个行星轮，该行星轮连同支撑该齿其对称方向又安装一个行星轮，该行星轮连同支撑该齿轮的转动副为虚约束，计算自由度时应该去掉。轮的转动副为虚约束，计算自由度时应该去掉。2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件图图b所示机构中，所示机构中，AB=AC=OA，没有，没有OA之前，之前，A点的运点的运动轨迹是以动轨迹是以O为圆心，为圆心，OA为半径的圆。加装为半径的圆。加装OA后，后，A点点的轨迹没变，因此的轨迹没变，因此OA为虚约束。在计算自由度时应该去
23、为虚约束。在计算自由度时应该去掉带有两个转动副元素的构件掉带有两个转动副元素的构件OA。这类约束的判断比较。这类约束的判断很复杂，一般要经过几何证明。复杂，一般要经过几何证明。2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件（5）若两构件上两点间距离在运动过程中从始至终保持不变，）若两构件上两点间距离在运动过程中从始至终保持不变，当用运动副和构件连接该两点时，则构成虚约束，如下图当用运动副和构件连接该两点时，则构成虚约束，如下图所示机构中，所示机构中，B、C两点之间的距离不随机构的运动而改两点之间的距离不随机构的运动而改变，杆件变，杆件BC连同转动副元素连
24、同转动副元素B、C为虚约束，计算机构自为虚约束，计算机构自由度时必须将其去掉。由度时必须将其去掉。典型例题典型例题计算机构的自由度。计算机构的自由度。n=4，PL=6，PH=0F=3n-2PL-PH=34-26=0计算根据结果得出：图示机构实计算根据结果得出：图示机构实际上使一个不能活动的刚性际上使一个不能活动的刚性结构。结构。典型例题典型例题计算机构的自由度。计算机构的自由度。构件构件2和和5联接点联接点E的运动轨迹的运动轨迹互相重合，引入一个虚约束，互相重合，引入一个虚约束，计算时将构件计算时将构件5，转动副，转动副E,F除除去，得如图的平行四边形结构，去，得如图的平行四边形结构，它与原机构的运动
25、等效。它与原机构的运动等效。F=33241典型例题典型例题计算机构的自由度。计算机构的自由度。如将滑块如将滑块4去掉，则可得到下图去掉，则可得到下图的基本机构。的基本机构。构件构件2上上D点的运动轨迹为垂直点的运动轨迹为垂直于于AC的直线，即与原机构中滑的直线的运动轨迹重合。因此原机的运动轨迹重合。因此原机构中具有一个虚约束，在计算构中具有一个虚约束，在计算时应除去。时应除去。自由度为：自由度为：F3n2PLPH33241注意：若将构件注意：若将构件1 1拿去，其拿去，其两端的铰链应同时去除。两端的铰链应同时去除。典型例题典型例题计算机构的自由度。计算机构的自由度。若去掉
26、行星轮若去掉行星轮2,则对机构的运动并无影响，则对机构的运动并无影响，2是用来起平是用来起平衡作用的，可将衡作用的，可将2去掉。去掉。F3n2PLPH332321仅需一个主动件仅需一个主动件典型例题典型例题计算机构的自由度。计算机构的自由度。n=4PL=4，转臂，转臂H，中心轮，中心轮1与机与机架架4在同一处构成复合铰链，在同一处构成复合铰链，具有两个转动副。具有两个转动副。PH=2F342422自由度为自由度为2，需给定两个主动，需给定两个主动件，轮系才具有确定运动。件，轮系才具有确定运动。典型例题典型例题例例1：指出图中所示结构中的复合铰链，局部自由度和虚：指出图中所示结构中的复合铰链，局
27、部自由度和虚约束，计算机构的自由度。约束，计算机构的自由度。E处：复合铰链处：复合铰链G处：局部自由度处：局部自由度K处：虚约束处：虚约束注意：注意：凸轮与大齿轮固联！凸轮与大齿轮固联！n=9PL=10+2=12(10个转动副，个转动副，2个个移动副）移动副）PH=2F=3921221典型例题典型例题例例2：在图示机构中，：在图示机构中，AB,EF,CD三杆相互平行且长度相三杆相互平行且长度相等。试计算其自由度。等。试计算其自由度。由题意知，此平面机构由题意知，此平面机构ABEFCD具有特定的几具有特定的几何条件，故为平行四边何条件，故为平行四边形机构。形机构。由构件由构件EF及转动副及转动副
28、E,F引入一个虚约束；引入一个虚约束；G处处的滚子转动为局部自由的滚子转动为局部自由度；度；C处为复合铰链。处为复合铰链。G及及I为两构件在接触处的高副，因过两接触线的公法线重合，为两构件在接触处的高副，因过两接触线的公法线重合，故故G,I处只能算一个高副。处只能算一个高副。去掉机构中的虚约束和局部自由度，则去掉机构中的虚约束和局部自由度，则n=6,PL=7,PH=2，F=2。2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件2.32.3平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件平面机构的自由度及机构具有确定运动的条件
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